Insegnamenti I & II Livello
Programma dell'insegnamento: Matematica generale (corso D)
Corsi di Laurea
BFMF, EA, EC
Codice Cfu Insegnamento
PP64812Matematica generale (corso D)
Semestre
I sem.
Docente
Sodini Claudio
tel: 050-2216226  email: csodini@ec.unipi.it
ricevimento: Martedi 09:15 12:15
Collaboratori
Il I modulo è svolto dal Prof. Sodini Claudio, il II modulo dal Prof. Sodini Mauro. Collaboratrice alla didattica Rossana Riccardi.

Ore di lezione
63

Ore di esercitazione
36

Oggetto
Il Corso si propone di fornire le conoscenze di base indispensabili e le tecniche di calcolo più idonee ad affrontare in modo adeguato le discipline delle quattro aree disciplinari della Facoltà

Apprendimento in termini di conoscenza
Acquisizione di capacità logico-deduttive, apprendimento delle conoscenze matematiche di base

Programma
Parte I - Funzioni di una variabile reale
Concetto di funzione. Funzioni elementari di uso comune in Economia. Funzioni inverse.
Concetto di limite di una funzione. Comportamento del limite rispetto alle operazioni algebriche. Calcolo di semplici limiti. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno
Continuità di una funzione e proprietà delle funzioni continue. Teorema degli zeri.
Derivata di una funzione. Significato economico della derivata. Relazione tra derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Differenziale di una funzione.
Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione. Condizioni di ottimalità del I ordine. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Condizioni di ottimalità del II ordine. Funzioni convesse e concave. Interpretazione geometrica ed economica delle funzioni concave e convesse. Studio di funzioni polinomiali, razionali fratte, logaritmiche ed esponenziali.
Formula di Taylor. Metodi per la ricerca degli zeri di una funzione.

Parte II - Elementi di algebra lineare
Matrici, vettori e loro operazioni. Determinante di una matrice quadrata e relative proprietà. Inversa di una matrice. Sistemi lineari: Teorema di Rouché Capelli, metodi risolutivi.
Rette e piani nello spazio.

Parte III - Funzioni di più variabili
Curve di livello di una funzione. Lettura delle curve di livello in termini di crescenza o decrescenza dei livelli.
Derivate parziali prime e loro significato economico. Derivazione di funzioni composte. Il differenziale totale e applicazioni economiche. Derivate parziali seconde. Condizioni di ottimalità per problemi di massimo e minimo liberi. Problemi di ottimo vincolato: funzione Lagrangiana e condizioni di Kuhn Tucker. Applicazioni economiche. Funzioni concave e convesse. Interpretazione geometrica ed economica delle funzioni concave e convesse. Ruolo della convessità/concavità in ottimizzazione.

Parte IV- Elementi di Matematica Finanziaria
Regime di capitalizzazione semplice: non scindibilità del regime, sconto commerciale.
Regime di capitalizzazione composta; scindibilità del regime, tassi equivalenti, tasso nominale convertibile.
Rendite: classificazione delle rendite, montante e valore attuale di una rendita a rate costanti. Rendite frazionate.
Costituzione di un capitale; piani di ammortamento di un prestito: ammortamento francese, italiano e americano.
Criteri di scelta tra operazioni finanziarie (concetti fondamentali ed esemplificazioni): criteri del T.I.R. e del R.E.A. Indici legali di onerosità: T.A.N. e T.A.E.G.

Testi consigliati per l'esame
Cambini A., Martein L.- Prerequisiti di Matematica Generale. - Cedam 2002
Cambini A., Carosi L., Martein L.- Esercizi di Matematica Generale. Funzioni di una variabile. - Giappichelli 2002.
Cambini A., Carosi L., Martein L.- Esercizi di Matematica Generale. Algebra lineare. - Giappichelli 2003.
Cambini A., Carosi L., Martein L.- Esercizi di Matematica Generale. Funzioni di più variabili. - Giappichelli 2003.
Sodini C., Elementi di ottimizzazione. Ed. il Borghetto 1998

Testi consigliati per la consultazione
Guerraggio A. – Matematica II edizione. Pearson Paravia Bruno Mondadori, 2009
Simon C.P., Blume L. Matematica per Economisti .- Egea 2002
Stefani S., Torriero A., G. Zambruno Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione lineare III edizione Giappichelli 2007
Bolamberti G., Ceccarossi G. Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione lineare - Esercizi Giappichelli 2003

prova di esame
L'esame consta di una prova scritta e di una orale. Si è ammessi a sostenere la prova orale se si è superata la prova scritta con una votazione di almeno 18/30. Sono previste prove in itinere.

indicazione agli studenti
Il programma del corso è comune a tutti i cinque corsi di matematica generale. Informazioni relative al corso sono disponibili anche ai siti internet:
portale di e-learning disponibile all'indirizzo http://elearning.ec.unipi.it/claroline/course/index.php?cid=PP648
math on line disponibile all'indirizzo : http://math.ec.unipi.it (sezione matematica generale)
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